Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío cuya temperatura es ?, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y del ambiente.
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
Dando como resultado la siguiente formula:
En donde ...
Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre U0y T. En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial el cual se denomina como la función exponencial que es una función real la cual tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como
,donde ℮ es la base de los logaritmos naturales.
Asi podemos observar que la función del despeje del tiempo en la formula de enfriamiento es inversa a la función de la ley de enfriamiento de newton, dicha afirmación se puede comprobar con el siguiente desarrollo, pero antes veremos que es función inversa:
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Entonces decimos que dos funciones: f(x) y y(x) son funciones inversas si:
f y g son inyectivas (donde a cada elemento del rango le corresponde relacionarse únicamente con un elemento del dominio).
Relación con la vida cotidiana
Para comprobar la función ejecutada durante el applet elaborado en el programa de GEOGEBRA, realizamos un experimento sencillo pero eficaz.
Sometimos una olla de aluminio al fuego la cual tendría, en un determinado intervalo de tiempo, un incremento en su temperatura hasta llegar a su punto de ebullición que es de 100° C. Es importante ver que esta ley contempla los efectos combinados de la conducción, convección y radiación.
Experiencia alumno-trabajo
Al reflexionar un poco en el mundo de la física y química, nos ha entrado una gran curiosidad por conocer la forma en que se llevan a cabo los fenómenos del mundo. En ocasiones, estos estudios pueden ser algo sosos o aburridos para los jóvenes así que hemos decido interactuar con estos fenómenos y sus resultados, trasladándolos a un campo más visual e interactivo.
Se nos ha ocurrido calentar agua y dejarla enfriar, tomando en cuenta el tiempo y la temperatura alcanzada, ambas registrándolas.
Deseamos comprobar la eficacia y validez de la fórmula de enfriamiento de Newton, así que la graficamos en un programa matemático llamado Geogebra dicha fórmula.
La gráfica tiene muchas ventajas: podemos modificar la
temperatura ambiental y la temperatura inicial, llegando a casos extremos (más de 500° C ó más de -50°C).
Así, podemos hacer cálculos y estimaciones del tiempo y la temperatura que puede llegar a sufrir un cuerpo, con una fascinante precisión.
Página oficial de GeoGebra en español
Experiencia Profesor-Trabajo
El presente trabajo es una herramienta realmente útil para hacer comprender a los alumnos de una manera didáctica la sorprendente inteligencia que los científicos tienen.
Es altamente sorprendente el cómo las leyes que fueron creadas en la antigüedad con técnicas en cierto punto rudimentarias en comparación con la tecnológica contemporánea, siguen siendo muy válidas y exactas.
La idea de esta fórmula interactiva es muy alentadora para los profesores, porque pueden extremar la temperatura ambiental o la temperatura inicial de un cuerpo, obteniendo resultados de manera inmediata. Y del mismo modo apoyándose con el material didáctico para que el alumno aprenda de una forma innovadora.
Otro punto destacable es que facilita la introducción de las formulas en la vida cotidiana, permitiendo en el momento imaginar nuevos problemas cotidianos y nuevas aplicaciones en la vida diaria.
Este trabajo abre el panorama a crear una nueva forma de enseñanza, sería muy agradable contar en la clase con gráficos de este tipo, porque se puede ahorrar mucho tiempo de clase al evitar hacer cálculos con calculadora y hacer escritos en el pizarrón, y de este modo cubrí los demás temas para crear una formación incluso más completa en el alumno. Sería completa en dos sentidos: se abarca mayor cantidad de temas del programa y se logra el objetivo más importante: que el alumno adquiera conocimientos de la asignatura que pueda aplicar en la vida cotidiana, tal como el caso del enfriamiento de Newton.
Da doble click sobre los siguientes applets para poder interactuar con ellos.
Da doble click sobre los siguientes applets para poder interactuar con ellos, solo tienes que abrirlos y cambiar los valores en los deslizadores según el que necesites o meter el valor en la barra de entrada y GEOGEBRA te dará el valor esperado.
Si mueves los deslizadores podrás definir los parámetros iniciales relacionado con el problema que deseas plantear y puedes observar cómo cambia la grafica.
Asimismo al mover el punto referente el eje X (tiempo) observa como cambia (temperatura) la gráfica, de acuerdo a los valores involucrados.
Con el fin de evaluar que tanto has aprendido, contesta las siguientes preguntas:
¿Qué ocurre con la temperatura si el tiempo aumenta?
Si la temperatura inicial es muy baja con relación a la temperatura ambiente ¿cómo es la gráfica de la temperatura? Y ¿si la temperatura inicial es mas alta?
¿es posible que el cuerpo en algún momento alcance la temperatura ambiente de acuerdo a la gráfica?
Applet 2:
¿Cuál es el dominio de la gráfica construida en el applet?
¿Porqué crees que el tiempo puede tomar valores negativos en la gráfica?,
¿que pasa con el tiempo cuando la temperatura del cuerpo se aproxima a la temperatura ambiente?
1.- Un cuerpo tiene una temperatura inicial de 130°C pero después de un tiempo de 20 minutos el cuerpo llega a una temperatura final de 30°C. Si el problema se desarrolla a una temperatura ambiente 23°C y con una constante, con los datos correspondientes determina:
a) ¿Cuál es la constante que se necesita para que dicho cuerpo llegue a la temperatura final?
2.- Luis está muy contento con su nuevo juguete, pero no se fijó que la dejó en su patio a pleno rayo de sol; si se sabe que dicho juguete contrajo una temperatura de 60°C determina el tiempo que tiene que pasar para que Luis pueda utilizar su juguete con una temperatura de 25°C teniendo como constante -0.023 y bajo los efectos de una temperatura ambiente de 22°C.
3.- Ha transcurrido un tiempo de 30 min en los cuales el cuerpo se enfrió después de tener una temperatura inicial de 95°C; pero este cuerpo ha sido influenciado por una temperatura ambiente de 25°C bajo una constante de -0.034, con base en estos datos obtén la temperatura final a la que llego el cuerpo.
4.-
a) determina la temperatura de un cuerpo 50 minutos después de ser calentado a una temperatura de 120°C y se sabe que 15 minutos después su temperatura es de 105°C, con una temperatura ambiente de 25°C.
b) ¿Cuánto tiempo tardará este cuerpo en tener una temperatura de 45°C a partir de que se calentó?
5.- La mamá de Julián terminó de hacer la comida a las 2:15 pm con una temperatura de 65°C pero su familia llegará a comer a las 3:30 pm, si deja la comida a una temperatura ambiente de 25°C y suponiendo que el enfriamiento de la comida se rige por una constante de -0.025 determina ¿a qué temperatura la familia de Julián se comerá la comida?
Tienen que visitar y ver la siguiente liga:
ResponderEliminarhttp://www.educando.edu.do/sitios/PNC2005/recursos/recursos/Ciencias%20de%20la%20Naturaleza/Fisica/Fisica%20con%20ordenador%20II/estadistica/otros/enfriamiento/enfriamiento.htm